Fractales para Comparte

Los fractales son objetos geométricos complejos cuya estructura se repite a diferentes escalas, es decir exhiben autosimilaridad. La dimensión de estos objetos frecuentemente es un número fraccionario, de allí el nombre de dimensión fraccionaria o fractal. Una manera de producirlos matemáticamente es mediante la iteración (o repetición) de una fórmula sencilla, por ejemplo elevar una cantidad al cuadrado y sumar una constante.

Hay diversos objetos en la naturaleza que exhiben una estructura autosimilar de tipo fractal, como los árboles o los cristales de agua.

Los puntos del espacio hiper complejo que después de muchas iteraciones no divergen conforman el conjunto en el espacio hiper complejo acotado ante el mapeo cuadrático en el espacio de parámetros mediante el álgebra de los escatores. Dicho conjunto es una generalización del conjunto de Mandelbrot.

En las imágenes se muestra el conjunto acotado completo de escatores imaginarios bajo la iteración cuadrática en 1+2 dimensiones. El conjunto se etiqueta  c2i0\mathbb{S}_{-}^{1+2} y su nombre de código es ix (pronunciado ish). El nombre proviene de ixbalanqué, uno de los míticos hermanos descritos en el Popol Vuh dentro de la cosmogonía Maya. El eje hipercomplejo ‘y’ está limitado entre 0 y -1, mostrando secciones transversales del conjunto confinado. La visualización se realizó con el programa Mandelbulber v.2.07 modificado apropiadamente para reproducir el álgebra de escatores.

En la siguiente liga se muestran otras imágenes:

https://luz.izt.uam.mx/fotos/index.php?/category/916